বিভাজ্যতার নিয়ম – Divisibility Rules – ভাগ করার নিয়ম

বিভাজ্যতার নিয়ম PDF: প্রতিবছর বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় Divisibility Rules PDF থেকে অনেক প্রশ্ন আসে। তাই আমরা আপনাদের জন্য নিয়ে এসেছি বিভাজ্যতার নিয়ম PDF.

নিচে বিভাজ্যতার নিয়ম PDF টি যত্নসহকারে পড়ুন ও জ্ঞানভাণ্ডার বৃদ্ধি করুন। ভাগ করার নিয়ম PDF টি সম্পূর্ণ বিনামূল্যে ডাউনলোড করতে এই পোস্টটির নীচে যান এবং ডাউনলোড করুন।

Google News এ আমাদের ফলো করুন

gksolve-google-news

বিভাজ্যতার নিয়ম – Divisibility Rules – ভাগ করার নিয়ম

গণিত (Mathematics): পরিমাণ, সংগঠন, পরিবর্তন ও স্থান বিষয়ক গবেষণা। গণিতে সংখ্যা ও অন্যান্য পরিমাপযোগ্য রাশিসমূহের মধ্যকার সম্পর্ক বর্ণনা করা হয়। গণিতের সার্বজনীন ভাষা ব্যবহার করে বিজ্ঞানীরা একে অপরের সাথে ধারণার আদান-প্রদান করেন। গণিত তাই বিজ্ঞানের ভাষা।

১৭শ শতক পর্যন্তও কেবল পাটীগণিত, বীজগণিত ও জ্যামিতিকে গাণিতিক শাস্ত্র হিসেবে গণ্য করা হত। সেসময় গণিত দর্শন ও বিজ্ঞানের চেয়ে কোন পৃথক শাস্ত্র ছিল না। গাণিতিক শাস্ত্রগুলির গোড়াপত্তন করেন প্রাচীন গ্রিকেরা, মুসলিম পণ্ডিতেরা এগুলি সংরক্ষণ করেন, এবং খ্রিস্টান পুরোহিতেরা মধ্যযুগে এগুলি ধরে রাখেন। ১৭শ শতকে এসে আইজাক নিউটন ও গটফ্রিড লাইবনিৎসের ক্যালকুলাস উদ্ভাবন এবং ১৮শ শতকে অগুস্তঁ লুই কোশি ও তাঁর সমসাময়িক গণিতবিদদের উদ্ভাবিত কঠোর গাণিতিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলির উদ্ভাবন গণিতকে একটি একক, স্বকীয় শাস্ত্রে পরিণত করে। তবে ১৯শ শতক পর্যন্তও কেবল পদার্থবিজ্ঞানী, রসায়নবিদ ও প্রকৌশলীরাই গণিত ব্যবহার করতেন।

১৯শ শতকের শুরুতে তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের যে আধুনিক ধারা সূচিত হয়, সে-সংক্রান্ত গবেষণাগুলির ফলাফল প্রকাশের জন্য জটিল গাণিতিক মডেল উদ্ভাবন করা হয়। বিশুদ্ধ গণিতের বিভিন্ন ক্ষেত্রে গবেষণায় জোয়ার আসে। অন্যদিকে ২০শ শতকের মাঝামাঝি সময়ে কম্পিউটারের আবিষ্কার এ-সংক্রান্ত সাংখ্যিক পদ্ধতিগুলির গবেষণা বৃদ্ধি করে।

গণিতের প্রধান শাখা

গণিতের প্রধান শাখাগুলো হলো: (ক) পাটিগণিত (খ) বীজগণিত (গ) জ্যামিতি।

পাটিগণিত

পাটিগণিত হলো সংখ্যার বিজ্ঞান।

বীজগণিত

ইংরেজি অ্যালজেব্রার প্রতিশব্দ বীজগণিত। অ্যালজেব্রা (Algebra) শব্দটি এসেছে আরবি “অ্যালজাবের” শব্দ থেকে, যার অর্থ “ভাঙ্গা হাড় জোড়া দেয়া”।

জ্যামিতি

“জ্যামিতি” গণিত শাস্ত্রের একটি প্রাচীন শাখা, জ্যামিতি হলো বিভিন্ন আকার, আকৃতি ও তাদের সম্পর্কের বিজ্ঞান।

জ্যামিতি দুই প্রকার। যথা:

ক) ইউক্লিডীয় জ্যামিতি খ) বিশ্লেষণ জ্যামিতি

বর্তমান গণিতের কিছু শাখা, যেমন – গাণিতিক যুক্তিবিজ্ঞান, স্বতঃসিদ্ধমূলক সেট তত্ত্ব, প্রমাণ তত্ত্ব, মডেল তত্ত্ব, পুনরাবৃত্তি তত্ত্ব (recursion theory) ইত্যাদিকে একত্রে “গণিতের ভিত্তি” নামে ডাকা হয়।

পরিমিতি

পরিমিতি হল গণিতের এক বৃহৎ শাখা যেখানে বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতি সমূহের সাথে জড়িত বিভিন্ন মাপ বা মাপ-জোখগুলি নেওয়া হয়। মাপ হল কোনো বস্তু বা ঘটনার বিশেষত্ব বোঝাতে ব্যবহার করা এক সংখ্যাত্মক প্রকল্প। যার তুলনা অন্য বস্তু বা ঘটনার সঙ্গে করা যায়। মাপের পরিসর এবং তার প্রয়োগ নির্ভর করে মাপের প্রাসঙ্গিকতা এবং নিয়মানুগত্যতার ওপরে। পরিমিতির শাখাটি জ্যামিতিক আকৃতি সমূহের পরিসীমা, ক্ষেত্রফল,ঘনফল ইত্যাদির মান নির্ণয় করে।

■ আয়তক্ষেত্র
■ বর্গক্ষেত্র
■ সামান্তরিক
■ ট্রাপিজিয়াম
■ রম্বস
■ বিষমবাহু ত্রিভুজ
■ সমবাহু ত্রিভুজ
■ সমকোণী ত্রিভুজ
■ বৃত্ত
■ ঘনক
■ গোলক
■ প্রভৃতি

ত্রিকোণমিতি

ইংরেজী শব্দ Trigonometry এর বাংলা প্রতিশব্দ ত্রিকোণমিতি। ইংরেজী শব্দ Trigonometry আবার গ্রিক শব্দ “trigōnon” ত্রিভুজ ও “metron” পরিমাপ থেকে এসেছে। অর্থ্যাৎ শাব্দিক অর্থে বলা যায় ত্রিকোণমিতি অর্থ ত্রিভুজের পরিমাপ।

পিথাগোরাসের বিখ্যাত উপপাদ্য দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর মধ্যে সম্পর্ক নিরূপন করা হলেও ত্রিকোণমিতির বিশেষত্ব হলো ত্রিকোণমিতির অনুপাত এবং ত্রিকোণমিতির অভেদ গুলোর মাধ্যমে সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর সাথে কোণ, কোণের সাথে বাহুর সম্পর্ক নিরূপন করা যায়।

গণিতের বিভিন্ন শাখার জনক

১. গণিতের জনক – Archimedes

২. পাটিগণিতের জনক -আর্যভট্ট (ভারত)

৩. বীজগণিতের জনক – মুসা আল খারিজমী

৪. জ্যামিতির জনক – ইউক্লিড (গ্রিস)

৫. ক্যালকুলাসের জনক – স্যার আইজ্যাক নিউটন (১৬০০ খ্রি.)

৬. লগারিদমের জনক – জন নেপিয়ার

৭. সংখ্যাতত্ত্ব এর জনক – পিথাগোরাস

৮. ম্যাট্রিক্স এর জনক – কেইলে

৯. ত্রিকোণমিতি এর জনক – হিপ্পারকাস

১০. পাই এর জনক – উইলিয়াম জোন্স

১১. গণনা যন্ত্র এর জনক – চার্লস ব্যাবেজ

১২. শূন্যে আবিষ্কারক – ব্রহ্মগুপ্ত ও আর্যভট্ট

১৩. আলগরিদম এর জনক – ব্রহ্মগুপ্ত

১৪. সেটতত্ত্ব এর জনক – জর্জ ক্যান্টর

বিভাজ্যতার নিয়ম – Divisibility Rules – ভাগ করার নিয়ম

কোন সংখ্যা কত দ্বারা বিভাজ্য বা কখনাে কখনাে কোন সংখ্যা থেকে কত বাদ দিলে কিম্বা কত যােগ করলে সংখ্যা 2, 3, 4, 5, 6, 7, ….. ইত্যাদি দ্বারা বিভাজ্য হবে তা কতগুলি নিয়মের সাহায্যে সহজে বের করা যায়।

(1)  2 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির শেষ বা একক অঙ্ক শূণ্য বা জোড় সংখ্যা হয় তবে সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 840 , 856 , 988 ইত্যাদি সংখ্যার একক অঙ্কটি 0, 6, 8 সুতরাং সংখ্যা তিনটি অবশ্যই 2 দ্বারা বিভাজ্য।

(2) 3 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যােগফল 3 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 178233 এই সংখ্যাটির প্রত্যেকটির অঙ্কের যােগফল = 1 + 7 + 8 + 2 + 3 + 3 = 24, 3 দিয়ে বিভাজ্য। সুতরাং, 178233 সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।

এক্ষেত্রে আরও সহজে এটা করা যায়; 8 + 1 = 9, 3 দ্বারা বিভাজ্য, সংখ্যা দুটিকে ভুলে যাও। 7 + 2 = 9, 3 দ্বারা বিভাজ্য, ঐ সংখ্যা দুটিকেও ভুলে যাও। 3, 3 দ্বারা বিভাজ্য। ঐ সংখ্যাটি অবশ্যই 3 দ্বিারা বিভাজ্য।

(3) 4 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির শেষ দুটি অঙ্ক শূণ্য কিংবা 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 42400, 55524 সংখ্যা দুটির শেষ সংখ্যা দুটো যথাক্রমে ‘00′ এবং ‘24′, সুতরাং, উপরােক্ত সংখ্যা দুটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।

(4) 5 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির একক অঙ্কটি 0 কিংবা 5 হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই 5 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 12400, 22445 সংখ্যা দুটির শেষ একক অঙ্ক 0 এবং 5 সুতরাং সংখ্যা দুটি 5 দ্বারা বিভাজ্য।

(5) 6 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটি 2 ও 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 6 দ্বারা অবশ্যই বিভাজ্য হবে। যেমন 24846 সংখ্যাটি অবশ্যই 2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য। সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য। 

(6) 7 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটি ডান দিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে গঠিত অঙ্কগুলির জোড় স্থান ও বিজোড় স্থানের যােগফলের বিয়ােগফল 0 অথবা 7 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 101 70S 611 সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিনটি সংখ্যা নিয়ে বিজোড় স্থানের যােগফল = 611 + 101 = 712 এবং জোড় স্থানের সংখ্যা = 705, সুতরাং, বিয়ােগফল 712 – 705 = 7 সংখ্যাটি 7 দ্বারা বিভাজ্য।

(7) 8 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির শেষ তিনটি অংক শূন্য কিংবা 8 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই 8 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 24000, 24248 সংখ্যাদুটির শেষ তিনটি সংখ্যা ‘000’ এবং ‘248′, 8 দ্বারা বিভাজ্য। সুতরাং সংখ্যা দুটি 8 দ্বারা বিভাজ্য।

(8) 9 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির অঙ্কগুলির যােগফল 9 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই 9 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 24750 সংখাটির অঙ্কগুলির যােগফল = 2 + 4 + 7 + 5 + 0 = 18, 9 দ্বারা বিভাজ্য। সংখ্যাটি 9 দ্বারা বিভাজ্য।

(9) 10 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির একক অঙ্কটি শূণ্য হয় তবে সংখ্যাটি অবশ্যই 10 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 67890 সংখ্যাটির একক অঙ্কটি 0, তাই সংখ্যাটি 10 দ্বারা বিভাজ্য।

(10) 11 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির জোড় ও বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যােগফলের বিয়ােগফল হয় 0 কিংবা 11 দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি অবশ্যই 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে। যেমন 593032 সংখ্যাটির জোড় স্থানের যােগফল 3 + 3 + 5 = 11 এবং বিজোড় স্থানের যােগফল 2 + 0 + 9 = 9 এবং দুটির বিয়ােগফল 11 – 11 = 0 সুতরাং সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য।

(11) 13 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটি ডান দিক থেকে তিনটি করে অঙ্ক নিয়ে গঠিত অঙ্কগুলির জোড় স্থান ও বিজোড় স্থানের যােগফলের বিয়ােগফল 0 হয় কিংবা 13 দ্বারা বিভাজ্য ঐ সংখ্যাটি অবশ্যই 13 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 506, 166102 সংখ্যাটির ডানদিক থেকে তিনটি করে সংখ্যা নিয়ে বিজোড় স্থানের যােগফল = 102 + 506 = 608 এবং জোড় স্থানের সংখ্যা = 166 সুতরাং বিয়ােগফল = 608 – 166 = 442 , সংখ্যাটি 13 দ্বারা বিভাজ্য।

(12) 15 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটি 3 ও 5 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 15 দ্বারা বিভাজ্য।

(13) 18 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটি 2 ও 9 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 18 দ্বারা বিভাজ্য।

(14) 25 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির শেষ দুটি অঙ্ক 25, 50, 75 অথবা 00 হয়, তবে সংখ্যাটি, 25 দ্বারা বিভাজ্য।

(15) 125 দ্বারা বিভাজ্য: যদি সংখ্যাটির শেষ তিনটি অঙ্ক ‘000′ হয়, অথবা 125 দ্বারা বিভাজ্য হয় তবে সংখ্যাটি 125 দ্বারা বিভাজ্য।

(16) যে কোন ছয় অঙ্কের সংখ্যা একই অঙ্ক বিশিষ্ট হলে সংখ্যাটি 3, 7, 11, 13, 37, 39 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন- 111111, 222222, 333333 ইত্যাদি সংখ্যাগুলি উপরােক্ত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য।

(17) যে কোন দুই অঙ্কের সংখ্যা পরপর তিনবার থাকলে সংখ্যাটিও 3, 7, 13, 37, 39 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন- 151515, 161616, 171717 ইত্যাদি উপরােক্ত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য। 526526 ইত্যাদি উপরােক্ত সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য।

(18) যে কোন তিন অঙ্কের সংখ্যা পরপর দুইবার থাকলে সংখ্যাটি 7, 13 দ্বারা বিভাজ্য। যেমন 713713 উপরােক্ত সংখ্যা দুটি 4 দ্বারা বিভাজ্য।


আমাদের কথা: যদি কোনো প্রশ্নের উত্তর বা বানান ভুল থাকে, এই ভুল আমাদের অনিচ্ছাকৃত এর জন্য আমরা ক্ষমা প্রার্থী। সঠিকটা অবশ্যই কমেন্ট করে জানান আমরা পরবর্তী ক্ষেত্রে আপডেট করে দেব।

Download বিভাজ্যতার নিয়ম PDF

File Details:
File Name: বিভাজ্যতার নিয়ম [www.gksolve.in]
File Format: PDF
Quality: High
File Size: 3 Mb
File Location: Google Drive

Click Here to Download

Leave a Comment